Μαθηματική Βελτιστοποίηση

Περιεχόμενο μαθήματος

Το μάθημα εξετάζει τη θεωρία και τους αλγορίθμους Μαθηματικής Βελτιστοποίησης, καθώς και τη σχέση τους με άλλα πεδία (όπως Θεωρία Παιγνίων). Συγκεκριμένα εξετάζεται η βελτιστοποίηση γραμμικών προβλημάτων, η Δυϊκή Θεωρία, οι βασικοί αλγόριθμοι Γραμμικού Προγραμματισμού, βασικές έννοιες Μη-Γραμμικού Προγραμματισμού και Ακέραιου Προγραμματισμού, η μορφοποίηση προβλημάτων, ο Δυναμικός Προγραμματισμός και η σχέση του Γραμμικού Προγραμματισμού με τη Θεωρία Παιγνίων.

Το περιεχόμενο του μαθήματος περιλαμβάνει τις παρακάτω ενότητες:

• Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, παραμετρική επίλυση γραμμικών εξισώσεων
• Αλγόριθμος Simplex, γενική περιγραφή, γεωμετρική ερμηνεία και ειδικές περιπτώσεις
• Ανάλυση ευαισθησίας και οικονομική ερμηνεία
• Αναγκαία συνθήκη ελαχίστου (Karush-Kuhn-Tucker condition), διατύπωση και απόδειξη
• Δυϊκή θεωρία, διατύπωση δυϊκού προβλήματος
• Εισαγωγή στο μη-γραμμικό προγραμματισμό
• Ειδικά προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού, το πρόβλημα της μεταφοράς και η δικτυακή μορφή του αλγορίθμου Simplex
• Μορφοποίηση προβλημάτων, εφαρμογές Μαθηματικής Βελτιστοποίησης
• Ακέραιος Προγραμματισμός, μορφοποίηση, μέθοδοι επίλυσης
• Γραμμικός Προγραμματισμός και Θεωρία Παιγνίων
• Δυναμικός προγραμματισμός, μορφοποίηση, επίλυση και εφαρμογές.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Σκοπός είναι η κατανόηση των παραπάνω αλλά και της συνδυασμένης εφαρμογής τους σε προβλήματα βελτιστοποίησης όπως αυτά προκύπτουν από πρακτικές εφαρμογές. Επιμέρους στόχοι είναι η εμβάθυνση ως προς μαθηματικές δομές και ιδιότητες κατηγοριών προβλημάτων, η χρήση αλγορίθμων Μαθηματικής Βελτιστοποίησης αλλά και ο σχεδιασμός παραλλαγών τους για ειδικές περιπτώσεις προβλημάτων και η μορφοποίηση και επίλυση σχετικών πρακτικών προβλημάτων.